宋国锋

在现代教学中，数学教学仍然以学会用笔计算为主，学生也必须用它来学习数学，导致应用范围广，习惯性强，影响大，但改变不了其机制落后的本质。如今，由于电子计算机和计算器的普及，不再需要像过去那样在实践中使用算盘。但由于数学课程的知识结构一时半会儿很难改变为以珠算和计算机算法为主，所以在电子计算机时代仍然需要心算。不可思议的是，所有的病例都会被计算机覆盖，什么时候才能完全排除心算，单纯用计算机(电脑)教孩子心算是不可能的。近年来，形成了一种新的、独特的计算数学模型——珠心算。它将珠算内化在大脑中，通过珠算规则，在大脑中利用珍珠形象图进行计算。简单来说就是大脑中的算盘，让学生的数值计算能力得到惊人的提升。心算简单高效无与伦比，众所周知，无需赘述。是心算的发展和深化。所以，即使算盘在实践中没有必要，但算盘还是有价值的。

学习珠心算必须分两步进行:一是学习珠心算，二是在大脑中形成珠心算，即建立珠象。通过这两步，你可以形成快速准确的心算能力，学会用算盘做心算。学习珠心算，首先要学习珠心算，同时，没有笔算是学不到珠心算的。所以珠心算的普及并不能导致珠笔分离，甚至让笔算和珠算走回老路。但是，计算在小学数学教学中占有很大的比重。长期以来，虽然在计算教学上花费了大量的时间和精力，但效果并不理想。大部分还停留在传统的计算和记录方式，只用珠算来教授和学习珠算原理、规则和方法。学生普遍觉得计算很枯燥，对计算不感兴趣。在现代教学中，要使学生掌握珠算和珠心算，就要从珠心算的教育功能入手，使其有利于学习心算、数学和计算机算法(这是电子计算机时代，珠心算起着不可替代的作用)。在数学课堂上，要以提高学生的计算能力为突破口，把珠算和笔算有机地结合起来，发挥各自的优势，相互补充，相互促进，并在此基础上开展珠算教学，提高学生的学习兴趣，发展学生的智力。尤其是在珠算不常用，珠算教学退出课堂，数学教学仍以笔算为主，学生不得不用笔算来学习数学的情况下，将珠算和笔算更好地有机结合起来就显得尤为重要。

珠算和笔算怎么结合？这种“两种计算的结合”是如何实现的？

笔者认为:将珠算和笔算结合起来，要根据它们的特点，吸收它们的优点，避免它们的缺点，取长补短，将珠算和笔算的优点有机地结合起来，将珠算方法转化为笔算方法，探索新的珠算式笔算方法，为学习珠算和心算服务。作为过渡，可以采用“用笔学习，用纸记录过程，用算盘练习，用头脑和大脑计算”的方法，用算盘的方法让笔计算更快；用笔学习珠算方法，更好地学习和练习珠算，让笔和珠算的优点都发挥出来。

80年代实验了珠算式笔算，实验的结论是:不能通过清位算法转换成珠算式笔算。原因何在？

珠算的优点是:累积数制(离散和数字)和位置制的结合。数字图像用累积数字系统表示，具有计算功能，用位置系统直观(上珠表示5等。);手工数珠，移动数珠，一步存取数字数，节省存储空；通过拼数字自动统计排数，按位置拨珠简单、简单、轻松、快捷；从高位开始，无论加减乘除，读写数都一样。珠算的缺点是用笔画算珠比较复杂和困难。

笔数的好处是:竖排整齐，容易看出题目的意思，从而理解题目的意思。缺点是:写的太多，写的太慢。为了避免改动，有必要列出被乘数(或被减数、被乘数、被除数等。)、加号(或减号、乘号、除号等。)一个一个，并画一条横线来区分加数(或减法、乘法器、乘数等。)

珠算和笔算的比较:笔算是一种抽象的符号变换，不容易在大脑中形成形象。珠算是物理符号的变换，很容易形象思维。笔算是代码固定，决定了它的算法有很多层次和内存，增加了精神负担。算盘是可变码，可以尽快改。原代码可以改，没有其他代码。大脑存储量小，有利于心算。

上世纪70年代，河南大学陈子北教授发明了“点划法”珠算笔算法，如计算1234+5678=6912:

点法计算1234+5678=6912

这个方法是:画线比画圆容易，短横线代表珠，长横线代表算盘梁，长横线上的短横线代表5，长横线下的每条短横线代表算盘的低珠。这种方法仍然保持了珠算系统的优点:几条横线画几遍，梁下每个人代表1、2、3、4(短横线)，与珠算相同。计算时，将5加到千，在长横线上加一条短横线；100加6，上下画一条短横线；十位数退到3，画竖线消除三条短横线，一百位数再加一条短横线；每一位画一条竖线去掉两条短横线，十位加一条短横线。读出计算结果6912，非常清晰。

这种方法类似于在纸上画算盘的算法，集珠算和珠算的优点于一身，趋利避害，将中国传统的珠算方式改变为珠算方式。这种方法科学简单，但至今没有推广。不能普及的原因有很多。我认为这种方法的缺点是:第一，画一条长横线来代表算盘的“梁”。既然是用钢笔写的，还是麻烦一点；第二，如果只有一个、两个或几个数字连续加减，读出数字是非常方便容易的。但是，如果你计算多个数的加法或减法，你会发现，随着相加数(或被减数)的增加，“梁”上下的水平线会被消除，然后增加，“顶珠”和“低珠”会越来越远。在计算和阅读时，你不应该只在”(看长横线上的“顶珠”)，还得“往下看”(看长横线下的“底珠”)，给继续运算带来麻烦，容易顾此失彼，读错数，导致计算结果错误；想象一下，当多个数字相加或相减时，顶珠和低珠会在一页上“分离”。这是算盘计算法和列竖笔计算法所没有的现象。

现在把珠算转换成笔算常用的方法是现代的一次性算法，比如算1234+5678=6912:

现代一清法计算1234+5678=6912。

这种方法虽然利用了珠算从高位开始计算的优点，但仍然存在用笔列竖式计算的缺点，即第一，需要将相加的数字一一列出；二是写加号和横线；三个数列出来后，数字只起记录作用，没有计算功能，需要你用心计算。

通过对珠子换笔两种算法的分析，笔者认为80年代实验结论的症结在于:一是写字麻烦。既然用笔算珠算不能只简化和画在纸上，那就要考虑如何用笔更好地学习和掌握珠算的原理、规则和方法。

第二，不能做多个数的加减乘除。即使有，随着数字的增加，也出现了一些问题，比如列不整齐，数字之间混乱，操作麻烦，一件事一件事，读数错误，计算结果不准确等。使用笔式算盘时，要借鉴竖式计算的优点:排列有序，读数准确，容易看出题目的意思，多个数字的连续加减乘除。

第三，还是要把加、减、乘、除数一一列出来，写出加、减、乘、除运算的符号，画横线区分加、加、被乘数、被除数、结果。书写方法之所以这么慢，直接关系到把被乘数、被减数、被乘数、被除数一一列出来，写加减乘除的符号，画横线区分加数、被乘数、结果数等等。用笔学习珠算，要学习珠算的优点，不要把数字一个一个列出来，不要写计算符号，不要画线等等。

四个数列出来后，数字只起到记录的作用，没有计算功能，需要你用心计算。用钢笔算盘，代表数字的数字不仅要有记录功能，还要有计算功能。尝试通过移动笔数数字，一步到位，自动拼写排列数字，一点一点加数字非常简单，提高了计算速度。

综上所述，珠算方法转换为笔算方法最重要的是使记数书写简单，即数字直观、简单、易记，容易看出题目的意思，具有计算功能；竖排整齐，可用于多个数字的连续运算，从数字笔到计数，计算结果一目了然。