提议
浣溪沙诵经橙
【送】苏轼
菊莲一夜凋零。新芽和绿叶照亮了森林。树篱棚是绿色和电影的。
雾闻半碎，清泉流牙不敢尝。吴姬的手还香了三天。
[翻译]
一夜霜降，菊花凋零，荷叶凋零，橙黄绿叶被霜映衬变黄，熠熠生辉，绿篱和茅舍掩映在青黄橙黄的林中。
掀开橘子皮，香浓的油腺像雾一样喷着；当你品尝新的橙子时，果汁像泉水一样在你的牙齿间流淌。吴老太手剥橘三天还闻。
[定义]
既意味深长又幽默风趣，又讲求气象的诗词歌赋，自然容易受到好评。苏轼是咏物诗的行家，他的诗既有深刻的讽刺名篇，也有细腻的描写名篇。像这首吟咏橘子的诗，可谓“写空而显姿，不仅随物而变；它附于声，但也随心流连(《文心雕龙·寻访》)，振振有词，含蓄隽永。虽然没有深刻的思想内容，但是回味无穷。
作者用吟咏橘子的主题来表达自己清新高贵的气质。片子上写的是菊花和荷花经不起霜霜的摧残，写的是陈皮耐寒的性格和它在尾前屋后的繁盛生长。在接下来的影片中，我们写的是品尝新橙子的情况和橙子的香味。“惊讶”和“恐惧”这两个词用得非常巧妙和准确，可以传达出品尝者的风度。结束语以“三天手还香”夸张突出了橘子的香味。
非线性回归导论
非线性回归是指在因变量和一系列自变量之间建立非线性模型。线性和非线性不是指因变量和自变量之间存在线性或曲线关系，而是因变量是否可以用自变量的线性组合来表示。如果两个变量之间的关系可以用变量转换后的线性表示，那么就可以用上一章介绍的方法来拟合回归方程。但变量发生变化后，两个变量之间的关系无法用线性形式表示，所以会用到本节介绍的非线性回归分析方法。
非线性回归模型通常可以表示为:
其中:f(x，θ)是期望函数。模型结构与线性回归函数非常相似，但不同的是期望函数可能是任意的，甚至在某些情况下没有显式关系，回归方程中的参数估计是用迭代法得到的。
SPSS采用两种迭代法:Levenberg-Marquardt法和序列二次规划法。
Levenberg-Marquardt法
又叫做阻尼最小二乘法，是对
Gauss-Newton法
的改进。它有一个阻尼因子λ，用λ可以控制搜索步长和方向。当λ=0时，即为Gauss-Newton法；当λ–∞，趋于零向量，即为最速下降法。Levenberg-Marquardt法的优势在于对影响Gausss-Newton法有效性的病态二次项，也可以通过阻尼因子来控制。
序列二次规划法
主要思路是：形成基于
拉格朗日函数二次近似的二次规划子问题
，而这些问题可以用任意一种
二次规划算法求解
，求得的解用来形成新的迭代公式，作为下一次搜索的依据。用序列二次回归算法求解非线性有约束问题时的迭代次数常比求解无约束问题时少，因为在搜索区域内，序列二次规划算法可以获得最大的搜索步长和方向信息。
用SPSS实现非线性回归
例:医院管理者希望建立一个回归模型来预测重伤员出院后的长期恢复情况。自变量为患者住院天数(X)，因变量为患者出院后的长期预后指数(Y)。指数越大，预后越好。
绘制散点图(1)打开图形-旧对话框-散点图绘制散点图。
对两个变量可尝试拟合指数曲线 ，对应变量y做自然对数变化，得到y‘=lny。观察y’与x的散点图（如下图所示），y‘与x呈直线趋势。
注意：如果用最小二乘法拟合y’与x的执行回归方程 y‘=b0+b1x，之后再将结果带回，那么得到的方差不能保证残差平方和最小，因为此时回归方程y’=b0+b1x只保证了最小。非线性回归方程中的迭代算法得到方程，可以保存残差平方和最小。打开分析—回归—曲线估算
(1) 参数选择你可以试着为两个变量拟合指数曲线，对对应的变量Y做自然对数变化，得到Y' = LNY。观察Y '和X的散点图(如下图所示)，Y '和X呈直线趋势。(1)参数选择
A .主页说明
因变量:进入非线性回归模型的因变量是数值型的。如果是分类变量，则应在分析前进行转换。模型表达式:输入模型应至少包含一个自变量函数:给出了各种可能的数学函数。
进行迭代计算来确定模型参数，首先必须给定参数的处置，在参数子对话框内指定模型参数的处置。
名称：
指定参数的名称，必须是合法的，并且是模型表达式中使用的名称
开始值：
指定参数的处置，初值越接近最终确定的参数真值越好。所有参数都需要指定初值，不合适的初值会导致迭代不收敛或建立的模型只对部分数据有效。将前次计算的参数结果作为当前初值，可增加计算的精度。
使用上一分析的开始值：
是否将以前进行的非线性回归分析获得的参数值作为初始值，若选中该项，它将取代事先指定的初始值。该选项在后面的分析中一直起作用，所以当变换模型时，务必不要忘记取消该选项。
(3)“损失”页
残差平方和：
以残差平方和为损失函数，此时拟合的就是最小二乘法。用户定义的损失函数：可以从左侧备选变量框中选择，如Resid_**2，表示的就是最小二乘法。
(4)"约束"页
未约束：
不对参数进行约束
定义参数约束：
定义参数约束表达式，可以是等式、不等式
(5)"保存"页面
预测值：
保存与测试
残差：
保存残差
导数：
保存导数
损失函数值：
保存损失函数的值
(6)“选项”页面:用于设置与分析方法相关的选项。
结果输出和解释:(1)迭代历史
下表中给出了每一个迭代步骤中各次的残差、参数计算值。迭代经过8次模型计算和4次求导计算后终止，两次相邻计算的残差平方和的差值几乎等于1.00E-008。
(2)模型比较
图A给出了参数估计值、渐近标准差和渐近95%置信区间。参数
a
的估计值为
4.071
，参数
b
的估计值为
-0.040
,。两者的95%置信区间均不包括0，表明
参数a和参数b均有统计学意义
。图B给出了
参数a和参数b相关系数，为 -0.707
。
(3)模型检查结果
下图包括回归项、残差项、没有校正和校正后总的自由度、平方和和均方的大小。从红色框中可看出，决定系数
R2=0.987
，表明所得回归
模型拟合效果很好
。
(4)回归方程
本次非线性回归方程为：
语法******************** 非线性回归 ******************.* 非线性回归.MODEL PROGRAM a=4 b=-0.04.COMPUTE PRED_=EXP(a+b*x).NLR y/OUTFILE='C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempspss7912SPSSFNLR.TMP'/PRED PRED_/CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8.
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