矩形也叫长方形，是一个内有直角的平行四边形。四边形中，四条边相等，四个角为直角，称为正方形；四个角是直角，但对边等长，称为矩形。从这个定义可以得出，矩形的两条对边的长度相等，即矩形是平行四边形。正方形是四条边长度相等的长方形。
定义
至少有三个直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。在几何学中，矩形被定义为有一个直角的平行四边形，正方形是一种特殊的矩形。
四边形中，四条边相等，四个角为直角，称为正方形；四个角是直角，但对边等长，称为矩形。从这个定义可以得出，矩形的两条对边的长度相等，即矩形是平行四边形。正方形是四条边长度相等的长方形。
对于矩形的两对对边，我们称其横边长，竖边宽，矩形的面积是长和宽的乘积。在微积分中，黎曼积分可以看作是无限多个任意小矩形的面积和的极限。
自然
由于矩形是一种特殊的平行四边形，它包含了平行四边形的所有性质。矩形的属性可以总结如下:
1.矩形具有平行四边形的所有性质:对边平行相等，对边相等，相邻角互补，对角线等分；
2.长方形的四个角都是直角；
3.矩形的对角线相等；
4.不稳定(容易变形)；
5.矩形的所有角都在一个圆上；
6.矩形的所有角都位于同一对称轨道上；
7.矩形有两条反射对称线和二阶旋转对称线；
8.矩形和菱形是对偶图形，矩形的双多边形是菱形，如下表所示:
矩形菱形所有角都相等.所有边都相等.对应变相等.对应角相等.矩形中心到各顶点距离相等, 具有外接圆.菱形中心到各边距离相等, 具有内接圆.对称轴平分对边.对称轴平分对角.对角线长度相等.对角线相互垂直平分.
决定
当凸四边形满足下列任一性质时，它就是矩形:
1.有直角的平行四边形是长方形；
2.对角线相等的平行四边形是矩形；
3.三个角成直角的四边形是矩形；
4.定理:证明在同一平面内，任意两个角都是直角，任意一组对边相等的四边形都是矩形；
5.对角线相等并互相平分的四边形是矩形；
6.有连续边的凸四边形是矩形的，如果它的面积是；
7.有连续边的凸四边形是矩形的，如果它的面积是。
相关公式
如果矩形的长和宽都是，那么；
它的面积是；
它的周长；
每条对角线的长度为；
那时候，长方形就是正方形。
定理
1.矩形等长定理说明，在给定周长的所有矩形中，正方形的面积最大；
2.任何有垂直对角线的四边形的边的中点形成一个矩形；
3.日本的圆形四边形定理指出，一次取一个圆形四边形的三个顶点所确定的四个三角形的中心构成一个矩形；
4.英国国旗定理指出，对于矩形同一平面上的任意点p，它满足:
5.对于平面上的每一个凸体，我们都可以在上面雕刻一个矩形，这样就可以在它的周围雕刻同态副本，正相似比是2，最大。
黄金矩形
长宽比(约为0.618)的矩形称为黄金矩形。黄金矩形给我们一种和谐对称的美感。世界各地的许多著名建筑，如希腊的帕台农神庙，都采用了黄金矩形设计，以达到最佳的视觉效果。
十字形矩形
交叉(自相交)四边形由非自相交四边形的两条对边和两条对角线组成。同样，交叉矩形是交叉四边形，由矩形的两条对边和两条对角线组成。它与矩形具有相同的顶点排列，表现为两个相同的三角形具有相同的顶点，但几何相交不视为顶点。
交叉的四边形有时类似于领结或蝴蝶，扭曲的三维矩形线框可以采取领结的形状。交叉矩形有时被称为”八角形”。每个三角形中交叉矩形内部的多边形密度可以是1，取决于顺时针或逆时针的缠绕方向。交叉的矩形具有不相等的角度。和任何交叉的四边形一样，它的内角(两个锐角和两个反射角)之和是720。
矩形和相交矩形是四边形，具有以下共同属性:
1.对边的长度等。；
2.两条对角线的长度相等；
3.它有两条反射对称线和二阶旋转对称线(通过180)。
其他矩形
在球面几何中，球面矩形是一种图形，它的四条边是以大于90度的角度相交的大圆弧。对边的弧长度相等。在欧几里得立体几何中，球面是椭圆几何意义上的非欧几里得曲面，球面几何是椭圆几何的最简单形式。在椭圆几何中，椭圆矩形是椭圆平面上的图形，它的四条边是以大于90度的角度相交的椭圆弧。对边的弧长度相等。在双曲几何中，双曲矩形是双曲平面上的图形。它的四条边是双曲弧，以小于90°的等角相交，对边的弧等长。
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