计算权重是一种常用的分析方法。在实际研究中，需要根据数据的特点进行选择。例如，如果数据之间的波动性是一种信息量，那么可以考虑批评家权法或信息量权法。或者专家打分数据，那么就可以用AHP层次法或者图表法。

本文列举了常用的权重计算方法，并对各种权重计算方法的思路、一般原则和适用条件进行了比较，以便研究者选择科学的权重计算方法。

首先列出常见的八种权重计算方法，如下表所示:

权重计算方法概述

这八类权重计算的原理各不相同，结合各种方法的权重计算原理大致可分为四类，具体如下:

第一类是因子分析和主成分法；这种方法利用数据的信息集中原理和方差解释率来计算权重。

第二类是AHP层次法和最优序列图法；该方法使用数字的相对大小信息来计算权重。

第三类是熵权法(熵权法)；这种方法利用数据熵信息，即信息量来计算权重。

第四类是批评家、独立权和信息权；这种方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关性来计算权重。

第一类，信息集中(因子分析和主成分分析)

在计算权重时，因子分析法和主成分法都可以计算权重，两者的使用原理完全相同。都是利用信息集中的思想。因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法有‘旋转’的作用，而主成分法的目的是更集中信息。

“旋转”功能可以使因素更具解释力。如果希望提取的因素具有可解释性，通常会更多地使用因子分析。不是说主成分的结果完全无法理解，只是有时候解释比较差，但是计算比较快，所以应用比较广泛。

比如有14个分析项目，可以浓缩成四个方面(也叫因子或主成分)。这四个方面的权重分别是多少？这就是因子分析或主成分法计算权重的原理。它利用信息提取原理，将14个项目浓缩为4个方面(因子或主成分)，每个因子或主成分提取的信息(方差解释率)可用于计算权重。接下来以SPSSAU为例，讲解因子分析计算权重的具体运用。

因子分析和主成分分析

如果期望14项可以分成4个因子，那么就可以主动提取4个因子，也就是说14句话可以浓缩成4个关键词。

然而有时候，我们不知道到底有多少因素更合适。这时候就可以根据软件自动推荐的结果和专业知识进行综合判断了。点击SPSSAU“开始分析”,输出如下关键表结果:

上表中电影阴影为‘旋转前差异解释率’，是旋转前的结果，本质上是主成分的结果。如果使用因子分析，通常使用对应于“旋转后方差解释率”的结果。

结果平均方差解释率%表示各因子提取的信息，如第一因子提取的信息为22.3%，第二因子为21.862%，第三因子为18.051%，第四因子为10.931%。四个因子提取的累积信息量为73.145%。

目前四个因子可以表达14个条目，四个因子提取的14个条目的累积信息量为73.145%。现在希望分别得到四个因素的权重。这时可以用归一化，即四个因子都代表了整个14项，那么第一个因子的信息量是22.3%/73.145% = 30.49%；相似的第二因子为21.862%/73.145% = 29.89%；第三因子为18.051%/73.145% = 24.68%；第四个因子是10.931%/73.145%=14.94%。

如果用主成分法计算权重，原理也差不多。实际上，其结果是对‘旋前差解释率’值的相应计算。

利用信息富集原理计算权重时，只能得到各个因素的权重，而不能得到各个具体分析项目的权重。这时候可以继续结合后续的权重方法(通常是熵值法)得到每个具体项目的权重，然后汇总在一起，最终构建一个权重体系。

因子分析或主成分分析计算权重的核心点是方差解释率值，但实际上在得到权重之前还有很多准备工作，比如这个例子中提取的四个因子，为什么是四个而不是五个或六个；这是结合专业知识和分析方法提取的其他指标来判断的；而且有时候有些分析项目不适合分析，需要在分析前删除等等。这种制剂是在分析前准备的。具体可参考SPSSAU帮助手册，里面有具体的实际案例和视频描述。

第二类，数字的相对大小(AHP层次法和最优序列图法)。

权重计算的第二种方法是基于数字的相对大小。数字越大，其权重就越高。这种原理的代表方法有AHP层次法和最优序列图法。

1.层次分析法

层次分析法的第一步是建立判断矩阵，即建立一个表，表中表示分析项目的相对重要性。比如选择旅游景点，要考虑四个因素，风景、门票、交通、配套。然后，这四个因素的相对重要性构成如下判断矩阵:

表中的数字代表相对重要的尺寸。比如门票和风景的数量是3分，说明门票比风景更重要。另一方面，风景没有门票重要，所以分数是1/3=0.3333。

层次分析***是利用了数字的相对性。数字越大，权重就越重要。最后，计算每个因素的重要性。专家打分一般采用层次分析法，直接让多位专家(一般4~7位)提供相对重要性的打分判断矩阵，然后汇总(一般去掉最大值和最小值，再计算平均值得到最终的判断矩阵，最后计算各因素的权重。

SPSSAU中有两个按钮可用于AHP计算。

如果是问卷数据，比如这个例子有四个因素，可以直接问“风景有多重要？”“票有多重要？”“流量有多重要？”“支持度有多重要？”。使用SPSSAU【问卷调查】–【权重】，系统会自动计算平均值，然后直接除以平均值得到相对重要性，即判断矩阵会自动计算出来，不需要研究者手动输入。

AHP:[问卷调查]-[权重]

如果使用【综合评价】–【AHP层次分析法】，则需要科研人员手工输入判断矩阵。

[综合评价]-[层次分析法]

2.最优序列图法

除了AHP之外，优先图法也使用数字的相对大小来计算权重。

数比较大的时候编码为1，数相同的时候编码为0.5，数比较小的时候编码为0。然后通过求和、归一化计算权重。比如目前有9个指标，都有9个指标的平均值。可以比较9个指标的相对大小，SPSSAU会自动建立优先级图的权重计算表并计算权重，如下表所示:

最优序列图法

在上表中，数字0表示相对不重要，数字1表示相对更重要，数字0.5表示同等重要。

比如指数2的平均值是3.967，指数1的平均值是4.1，所以指数1不如指数2重要；指数4的平均值是4.3，比指数1更重要。或者指数7和指数9的平均分都是4.133分，所以同等重要，记为0.5。

结合上面优先级图的最关键权重计算表，得出每个具体指标(因素)的权重值。

序列图法适用于专家打分法。专家只需要对每个指标的重要性进行打分，然后让软件SPSSAU直接结合重要性得分，计算出相对重要性指数表，最后计算出权重。

序列图法和AHP法的思路基本相同，都是用数字的相对重要性来计算。一般来说，AHP层次分析法或优先图法常用于问卷调查和专家打分。

第三类，信息量(熵值法)

权重可以通过使用信息集中度或数字的相对重要性来计算。除此之外，还可以利用信息量，即数据携带的信息量(物理学中的熵原理)来计算权重。

熵是不确定性的度量。信息量越大，不确定性越小，熵就越小。信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因此，利用熵所携带的信息来计算各指标的权重，以信息熵为工具来计算各指标的权重，为多指标综合评价提供了依据。

在实际研究中，通常采用信息集中法(因子或主成分法)得到因子或主成分的权重，即高维的权重。然后，当你想得到每一项的权重时，可以用熵值法来计算。

Au在【综合评价】模块中提供了这种方法，计算相对简单易懂。直接把分析项目放在盒子里就可以得到具体的重量值。

【综合评价】–【熵值法】

第四类，数据波动性或相关性(批判性、独立性和信息权重)

可以用因子或主成分法集中信息，根据数字的相对大小，用层次分析法或序列图分析法得出权重。权重也可以通过物理学中的熵原理(即携带了多少信息)得出。另外，数据之间的波动性也是一种信息，或者说数据之间的相关性也是一种信息，可以利用数据的波动性或者相关性来计算权重。

1.临界重量法

批评家赋权法是一种客观赋权法。其思路是使用两个指标，即对比强度和冲突指数。对比度强度用标准偏差表示。数据的标准差越大，波动就越大，权重就越高。冲突用相关系数表示。如果指标之间的相关系数越大，说明冲突越小，那么它的权重就越低。计算权重时，将对比度强度乘以冲突指数，归一化后得到最终权重。使用SPSSAU时，会自动建立对比强度和冲突指标，并计算权重值。

CRITIC weight方法适用于这样一类数据，即数据稳定性可以看作是一种信息，所分析的指标或因素之间存在一定的相关性。比如医院里的指标:出院人数、入院出院诊断符合率、治疗有效率、平均床位使用率、床位周转次数。这五个指标的稳定性是一种信息，这五个指标之间可能存在相关性。所以批评家权重法只是利用数据的波动性(对比强度)和相关性(冲突)来计算权重。

SPSS综合评价中提供了临界权重法，如下图所示:

[综合评价]-[临界权重]

2.独立权重法

独立性赋权法是一种客观赋权法。其思路是利用指标间的共线性来确定权重。如果一个指标与其他指标的相关性强，说明信息重叠大，也就意味着该指标的权重会低。相反，如果一个指标与其他指标的相关性较弱，则说明该指标承载的信息量较大，应赋予该指标较高的权重。

独立权法只考虑数据之间的相关性，其计算方法是用回归分析得到的复相关系数R值来表示共线性(即相关强度)。值越大，共线性越强，权重越低。比如有五个指标，那么以指标1为因变量，其余四个指标为自变量进行回归分析，就会得到复相关系数R值，其余四个指标可以重复。计算权重时，先得到复相关系数R值的倒数，即1/R，再将该值归一化得到权重。

例如，某企业计划招聘5名研究人员，共有30名候选人。该企业已进行了五个专业的笔试，并记录了30名考生的成绩。由于专业课成绩信息的重叠，不能简单地将成绩直接相加来评价考生的专业素质。因此，利用独立权重进行计算，便于得到更科学、更客观的评价，选择最合适的候选人。

Au综合评价提供了独立权重法，如下图所示:

【综合评价】–【独立权重】

3.信息权重法

信息权法也叫变异系数法，信息权法是一种客观赋权法。这个想法是用数据的变异系数来分配权重。变异系数越大，说明它携带的信息越大，所以权重也会越大。该方法适用于专家或面试官打分时对评价对象(面试官)的综合评价。

例如，五个水平相似的面试者给10个面试者打分。如果一个面试者对面试者的评价变异系数很小，说明面试者对所有面试者的评价基本一致，所以携带的信息量小，权重也会低。另一方面，如果面试官给面试官的评分变异系数较大，说明面试官对所有面试官的评价差异较大，因此携带的信息较多，权重较高。

Au综合评价提供了信息权重法，如下图所示:

[综合评价]-[信息权重]

对应方法的案例说明、结果解读这里不再一一详述，有兴趣可以参考SPSSAU帮助手册。