什么是自举？
抽样描述从总体的随机样本中获得每一个可能的统计值的可能性；换句话说，这个大小的所有随机样本中有百分之多少会得到这个值。Bootstrap是一种通过抽取多个样本来估计抽样分布的方法，这些样本包含单个随机样本的替换内容。这些重复的样本被称为重采样样本。每个重采样样本的数量与原始样本的数量相同。Bootstrap是非参数统计中一种重要的统计方法，它可以估计统计量的区间。也叫自助法(Minitab里翻译成bootstrap法)。
“Bootstrap”来源于“用自己的靴子把自己的靴子拉上来”这个短语(出自西方童话《孟乔森男爵的冒险》(TheAdventures of Baron Munchausen)，男爵掉到一个很深的湖底，没有工具，于是想到用自己的鞋带把自己吊起来)。Bootstrap在英语中作为名词，意思是“脱下自己的靴子”，即靠自己的力量把自己举起来。“通过自己的力量”——这是自举法的核心。
什么时候使用自举法？
1)可以用Bootstrap方法计算参数(均值、中位数、和、标准差或方差)的置信区间，或者对参数进行假设检验。这种方法不需要假设观测值的分布模型(传统的假设检验需要不同的正态分布)。
2)当观测值的分布未知或者用户没有学习过观测值分布的概念时，这种方***变得非常实用(Minitab在19版本中引入了这种方法，但在教育版Minitab Express中一直有这种功能)。
Bootstrap方法的基本思想
1)采用重复取样技术，从原样品中抽取一定数量的样品(可以自己给，一般与原样品相同)。该过程允许重复采样(如果有的话)。
2)根据提取的样本计算待估计的统计量T。
3)重复上述n次(一般大于1000)，得到n个统计量t。
4)计算上述n个统计量T的指标(均值、中位数、和、标准差或方差)，从而估计统计量T的指标。
Minitab中的引导应用程序
在2019年6月5日发布的Minitab 19版本中，引入了Bootstrao方法。
比如随机抽取某校20名学生的身高，打算用这20名学生的身高来估算全校所有学生的身高(20名学生编号，身高数据如下)。
这20个人的身高数据构成一个样本，我们称之为观察样本。
根据Bootstrap的基本思想，我们放回了1000次重复采样，每次样本量为20(每次重采样的样本数与原样本数相同)，得到了1000个新样本。因为有返回的样本，所以每个样本中可能不会抽取编号为1-20的所有人。如果前五次抽样的结果如下，在第三次抽样中，连续四次抽取人数为10的学生。
我们用Minitab仿真来完成这1000次采样，操作如下。
Minitab结果解释Minitab结果解释
在C2列中，我们可以得到1000个平均值，这是1000个样本的平均值。
在以上输出结果中，我们可以看到1000次取样均值的分布直方图，大致呈正态分布（当然，我们也可以对C2列做正态性检验）。在上面的输出结果中，我们可以看到1000个样本的均值的分布直方图，大致是正态分布(当然我们也可以检验C2柱的正态性)。
表格“观察样本”反映了20名学生的身高信息。比如这20个学生的平均身高是170.10cm。
这里，我们更感兴趣的是“均值的自举样本”表。这里，我们得到平均值的95%置信均值(167.900，172.250)。这是非常有意义的，尤其是当你的数据不正态甚至分布未知的时候。当然，除了均值的置信区间，我们还可以计算方差、标准差等统计量的置信均值。
总结
Bootstrap方法不仅可以用来计算未知分布统计量的置信区间，还可以用来检验假设(Minitab中称为“随机化检验”)。此外，这种方法对我们理解“中心极限定理”也很有用。如果你对此感兴趣，请下载Minitab 19.2，免费试用30天。
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