本文分享自华为云社区”【Python图像处理】XVII。用于图像锐化和边缘检测的Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算子-云社区-华为云”由eastmount。

采集图像数据的设备或传输数字图像的通道存在一些质量缺陷，文物的图像是长寿命的，或者受一些其他外界因素和动态不稳定的影响来采集图像，使得图像模糊、有噪声，从而影响图像识别的发展。这时就需要进行图像锐化和边缘检测，加强原始图像的高频部分，锐化和突出图像的边缘细节，提高图像的对比度，使模糊的图像更加清晰。

图像锐化和边缘提取技术可以消除图像中的噪声，提取图像信息中一些用来表征图像的变量，为图像识别提供依据。通常采用灰度差法对图像的边缘和轮廓进行处理并突出显示。本文采用拉普拉斯算子、罗伯特算子、Prewitt算子和Sobel算子进行图像锐化边缘处理实验。本文主要讲解灰度的线性变换。希望基础知识对你有帮助。

一.罗伯茨算子二。普鲁伊特操作员iii。索贝尔算子四。拉普拉斯算子诉摘要代码

这个系列在github的所有源代码中都有:

Https://github.com/eastmountyxz/I***geProcessing-Python·罗伯特算子

Roberts算子又称交叉差分算法，是一种基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算来检测边缘线。它通常用于处理具有陡峭低噪声的图像。当图像边缘接近正45度或负45度时，该算法的处理效果较好。其缺点是边缘定位不准确，提取的边缘线较粗。

罗伯茨算子的模板分为水平方向和垂直方向，如公式(11.7)所示。从其模板可以看出，Roberts算子可以增强正负45度的图像边缘。

详细计算公式如下:(PS-参考下图自己的书和论文)

在Python中，Roberts算子主要通过Numpy定义模板，然后调用OpenCV的filter2D()函数实现边缘提取。该函数主要利用内核实现图像的卷积运算，其原型如下:

dst = filter2D(src，ddepth，kernel[，dst[，anchor[，delta[，borderType]]])

src输入图像dst表示输出边缘图像，并且其尺寸和通道号与输入图像的尺寸和通道号相同。ddepth表示目标图像所需的深度。kernel表示卷积核。单通道浮点矩阵锚点表示内核的参考点，默认值为(-1，-1)。位于中间的增量表示在存储目标图像之前添加到像素的可选值，对于边框模式，默认值为0borderType。

Python实现代码如下:

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2 import numpy as np import ***tplotlib.pyplot as plt #读取图像img = cv2.imread('lena.png')lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)#灰度化处理图像grayI***ge = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #Roberts算子kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)x = cv2.filter2D(grayI***ge, cv2.CV_16S, kernelx)y = cv2.filter2D(grayI***ge, cv2.CV_16S, kernely)#转uint8 absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Roberts = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)#用来正常显示中文标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#显示图形titles = [u'原始图像', u'Roberts算子'] i***ges = [lenna_img, Roberts] for i in xrange(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(i***ges[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()

运行结果如下图所示：#-*-编码:utf-8-*-import cv2 import numpy as NP import ***tplotlib . py plot as PLT # Read i***ge img = cv2 . im Read('lena.png & # 039)lenna _ img = cv2.cvtcolor (img，cv2 . color _ bgr 2 RGB)# gray i***ge = cv2 . CVT color(img，cv2.color _ bgr2gray) # Roberts算子kernelx = np.array ([[-1，0]，[0 dtype = int)kernel y = NP . array([[0，-1]，[1，0]]，dtype = int)x = cv2 . filter 2d(gray i***ge，cv2。CV_16S，kernel x)y = cv2 . filter 2d(gray i***ge，cv2。CV_16S，Kerny)# turn uint 8 absx = cv2 . convertscaleabs(x)absy = cv2 . convertscaleabs(y)Roberts = cv2 . add weighted(absx，0.5，absy，0.5，0) #用于显示中文标签plt.rcParams['正常['font . sans-serif ']=['希姆黑'] #显示图形标题=[u '原始图像'，u & # 039罗伯茨算子'] i***ges = [lenna_img，Roberts]for I in x range(2):PLT . subplot(1，2，i+1)，plt.imshow(i***ges[i]，'格雷')PLT。标题(标题[I]) PLT。x票([])，PLT。y票([]) PLT。Show()运行结果如下图所示:

二。Prewitt算子

Prewitt是图像边缘检测的微分算子。其原理是利用特定区域像素灰度值产生的差异来实现边缘检测。由于Prewitt算子使用33个模板计算区域内的像素值，而Robert算子使用22个模板，因此Prewitt算子的边缘检测结果在水平和垂直方向都比Robert算子更明显。Prewitt算子适用于识别噪声较多、渐变的图像，其计算公式如下。

在Python中，Prewitt算子的实现过程类似于Roberts算子。通过Numpy定义模板，然后调用OpenCV的filter2D()函数实现图像的卷积运算，最后通过convertScaleAbs()和addWeighted()函数实现边缘提取。代码如下:

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2 import numpy as np import ***tplotlib.pyplot as plt #读取图像img = cv2.imread('lena.png')lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)#灰度化处理图像grayI***ge = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #Prewitt算子kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]],dtype=int)kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]],dtype=int)x = cv2.filter2D(grayI***ge, cv2.CV_16S, kernelx)y = cv2.filter2D(grayI***ge, cv2.CV_16S, kernely)#转uint8absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)#用来正常显示中文标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#显示图形titles = [u'原始图像', u'Prewitt算子'] i***ges = [lenna_img, Prewitt] for i in xrange(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(i***ges[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()

输出结果如下图所示，左边为原始图像，右边为Prewitt算子图像锐化提取的边缘轮廓，其效果图的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比Robert算子更加明显。#-*-编码:utf-8-*-import cv2 import numpy as NP import ***tplotlib . py plot as PLT # Read i***ge img = cv2 . im Read('lena.png & # 039)lenna _ img = cv2.cvtcolor (img，cv2 . color _ bgr 2 RGB)# gray i***ge = cv2 . CVT color(img，cv2.color _ bgr2gray) # prewitt算子kernelx = np.array ([[1，1，1]，)0]，[-1，-1，-1]]，dtype = int)kernel y = NP . array([-1，0，1]，[-1，0，1]，[-1，0，1]，[-1，0，1CV_16S，kernel x)y = cv2 . filter 2d(gray i***ge，cv2.cv _ 16s，kernel y)# turn uint 8 absx = cv2 . convertscaleabs(x)absy = cv2 . convertscaleabs(y)prewitt = cv2 . add weighted(absx，0.5，absy font . sans-serif ']=['希姆黑'] #显示图形标题=[u '原始图像'，u & # 039Prewitt算子'] i***ges = [lenna_img，Prewitt]for I in x range(2):PLT . subplot(1，2，i+1)，plt.imshow(i***ges[i]，'格雷')PLT。标题(标题[I]) PLT。x票([])，PLT。y票([]) PLT。Show()输出结果如下图所示。左边是原始图像，右边是Prewitt算子图像锐化后提取的边缘轮廓。渲染图的边缘检测结果无论在水平方向还是垂直方向都比Robert算子的边缘检测结果更加明显。

3.索贝尔算子

Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像亮度的近似值，根据图像边缘的亮度，将区域内超过一定数量的特定点记录为边缘。Sobel算子在Prewitt算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点之间的距离对当前像素的影响不同，距离越近对当前像素的影响越大，从而锐化图像，突出边缘轮廓。

Sobel算子的边缘定位比较准确，常用于噪声多、灰度渐变的图像。算法模板如公式所示，其中dx代表水平方向，dy代表垂直方向。

Sobel算子是根据一个像素的上、下、左、右邻居的灰度加权差在边缘处达到极值的现象来检测边缘的。它可以平滑噪声并提供更准确的边缘方向信息。因为Sobel算子结合了高斯平滑和微分，所以结果会更抗噪。当精度不是很高时，Sobel算子是一种常用的边缘检测方法。

dst = Sobel(src，ddepth，dx，dy[，dst[，ksize[，scale[，delta[，borderType]]])

src输入图像dst表示输出边缘图像，并且其尺寸和通道号与输入图像的尺寸和通道号相同。ddepth表示目标图像所需的深度。对于不同的输入图像，输出目标图像具有不同的深度。dx表示X方向的微分阶，1或0dy表示Y方向的微分阶，1或0ksize表示Sobel算子的大小。这些值必须是正数和奇数。scale表示比例导数的比例常数。默认情况下，没有缩放系数。delta表示在结果存储到目标图像之前。添加到结果中的可选增量值borderType指示边框模式。有关更多详细信息，请参考BorderTypes。

注意，经过Sobel算子处理后，还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值，将图像转换成8位图进行显示。其算法原型如下:

dst = convertScaleAbs(src[，dst[，alpha[，beta]])

Src表示原数组dst表示输出数组，深度8位alpha表示缩放因子beta表示原数组元素缩放后增加的值。

Sobel算子的实现代码如下:

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2 import numpy as np import ***tplotlib.pyplot as plt #读取图像img = cv2.imread('lena.png')lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)#灰度化处理图像grayI***ge = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #Sobel算子x = cv2.Sobel(grayI***ge, cv2.CV_16S, 1, 0) #对x求一阶导y = cv2.Sobel(grayI***ge, cv2.CV_16S, 0, 1) #对y求一阶导absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)#用来正常显示中文标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#显示图形titles = [u'原始图像', u'Sobel算子'] i***ges = [lenna_img, Sobel] for i in xrange(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(i***ges[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()

最终输出结果如下图所示：#-*-编码:utf-8-*-import cv2 import numpy as NP import ***tplotlib . py plot as PLT # Read i***ge img = cv2 . im Read('lena.png & # 039)lenna _ img = cv2.cvtcolor (img，cv2 . color _ bgr 2 RGB)# gray i***ge = cv2 . CVT color(img，cv2.color _ bgr2gray) # Sobel算子x = cv2.sobel (grayi***ge，cv2.cv _ 16s，1，0) #求x的一阶导数y = cv2.sobel (grayi***ge，cv2.cv _ 16s，0，1) #取y的一阶导数absx = cv2。convertscaleabs (x) absy = cv2。convertscaleabs (y) sobel = cv2。addweighted (absx，0.5，absy，0.5，0) #用于显示中文标签plt.rcParams['正常情况下['font . sans-serif ']=['希姆黑'] #显示图形标题=[u '原始图像'，u & # 039索贝尔算子'] i***ges = [lenna_img，Sobel]for I in x range(2):PLT . subplot(1，2，i+1)，plt.imshow(i***ges[i]，'格雷')PLT . title(titles[I])PLT . x tickets([])，PLT.y tickets ([]) PLT.show()最终输出结果如下图所示:

四。拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是N维Euclid 空中的二阶微分算子，常用于图像增强和边缘提取。它通过灰度差计算邻域内的像素，基本过程是:判断图像中心像素的灰度值及其周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度值较高，则提高中心像素的灰度值；相反，降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作。在算法执行过程中，拉普拉斯算子计算邻域中心像素在四个方向或八个方向的梯度，然后对梯度求和，判断中心像素的灰度与邻域其他像素的灰度之间的关系。最后，根据梯度运算的结果调整像素的灰度。

拉普拉斯算子分为四邻域和八邻域。四个邻域对于四个方向上的邻域的中心像素是梯度的，八个邻域对于八个方向是梯度的。四邻域模板如公式所示:

通过模板可以发现，当邻域内像素灰度相同时，模板的卷积结果为0；当中心像素的灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积结果为正；当中心像素的灰度低于邻域中其他像素的平均灰度时，模板的卷积为负。卷积运算的结果经过适当的弱化因子处理，加到原中心像素上，使图像得到锐化。

拉普拉斯算子的八邻域模板如下:

Python和OpenCV将拉普拉斯算子封装在拉普拉斯()函数中，其函数原型如下:

dst =拉普拉斯(src，ddepth[，dst[，ksize[，scale[，delta[，borderType]]])

Src输入图像dst表示输出边缘图，其大小和通道号与输入图像相同。ddepth表示目标图像所需的深度。ksize表示用于计算二阶导数的过滤器的孔径大小。它的值必须是正数和奇数，默认值为1。有关更多详细信息，请参考getDerivKernelsscale来指示用于计算拉普拉斯值的可选缩放因子。默认值为1。有关更多详细信息，请参考getDerivKernelsdelta，以指示在结果存储到目标映像之前添加到结果中的可选增量值。默认值为0borderType，表示边框模式。有关更多详细信息，请参考边框类型。

注意，拉普拉斯算子实际上主要是利用Sobel算子的运算，通过对Sobel算子计算出的图像在X方向和Y方向上的导数相加，得到输入图像的图像锐化结果。同时，经过拉普拉斯算子处理后，需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值，将图像转换成8位图进行显示。

ksize=1时，拉普拉斯()函数用3×3孔径(四邻域模板)变换。以下代码使用ksize=3的拉普拉斯算子进行图像锐化，其代码如下:

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2 import numpy as np import ***tplotlib.pyplot as plt #读取图像img = cv2.imread('lena.png')lenna_img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)#灰度化处理图像grayI***ge = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #拉普拉斯算法dst = cv2.Laplacian(grayI***ge, cv2.CV_16S, ksize = 3)Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst) #用来正常显示中文标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#显示图形titles = [u'原始图像', u'Laplacian算子'] i***ges = [lenna_img, Laplacian] for i in xrange(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(i***ges[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()

最终输出结果如下图所示：#-*-编码:utf-8-*-import cv2 import numpy as NP import ***tplotlib . py plot as PLT # Read i***ge img = cv2 . im Read('lena.png & # 039)lenna _ img = cv2.cvtcolor (img，cv2 . color _ bgr 2 RGB)# gray i***ge = cv2 . CVT color(img，cv2.color _ bgr2gray) #拉普拉斯算法dst = cv2。拉普拉斯算子(灰度图像，2。CV _ 16s，k size = 3)拉普拉斯= CV2。ConvertScaleabs (DST) #用于显示中文标签plt.rcParams['正常情况下['font . sans-serif ']=['希姆黑'] #显示图形标题=[u '原始图像'，u & # 039拉普拉斯算子'] i***ges = [lenna_img，Laplacian]for I in x range(2):PLT . subplot(1，2，i+1)，plt.imshow(i***ges[i]，'格雷')PLT . title(titles[I])PLT . x tickets([])，PLT.y tickets ([]) PLT.show()最终输出结果如下图所示:

动词 （verb的缩写）汇总代码

边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但是导数通常对噪声比较敏感，所以需要用滤波器滤除噪声，调用图像增强或阈值算法进行处理，最后进行边缘检测。下面是用高斯滤波器去噪阈值化后边缘检测的过程，比较了四种常见的边缘提取算法。

# -*- coding: utf-8 -*-import cv2 import numpy as np import ***tplotlib.pyplot as plt#读取图像img = cv2.imread('lena.png')lenna_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)#灰度化处理图像grayI***ge = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#高斯滤波gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayI***ge, (3,3), 0)#阈值处理ret, binary = cv2.threshold(gaussianBlur, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)#Roberts算子kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)#Prewitt算子kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]], dtype=int)kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]], dtype=int)x = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernelx)y = cv2.filter2D(binary, cv2.CV_16S, kernely)absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Prewitt = cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)#Sobel算子x = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 1, 0)y = cv2.Sobel(binary, cv2.CV_16S, 0, 1) absX = cv2.convertScaleAbs(x) absY = cv2.convertScaleAbs(y) Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)#拉普拉斯算法dst = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_16S, ksize = 3)Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst) #效果图titles = ['Source I***ge', 'Binary I***ge', 'Roberts I***ge', 'Prewitt I***ge','Sobel I***ge', 'Laplacian I***ge'] i***ges = [lenna_img, binary, Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian] for i in np.arange(6): plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(i***ges[i],'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()

输出结果如图所示。其中，Laplacian算子对噪声比较敏感，由于其算法可能会出现双像素边界，常用来判断边缘像素位于图像的明区或暗区，很少用于边缘检测；Robert算子对陡峭的低噪声图像效果较好，尤其是边缘正负45度较多的图像，但定位准确率较差；Prewitt算子对灰度渐变的图像边缘提取效果较好，而没有考虑相邻点的距离远近对当前像素点的影响；Sobel算子考虑了综合因素，对噪声较多的图像处理效果更好。#-*-编码:utf-8-*-import cv2 import numpy as NP import ***tplotlib . py plot as PLT # Read i***ge img = cv2 . im Read('lena.png & # 039)lenna _ img = cv2.cvtcolor (img，cv2 . color _ bgr 2 RGB)# gray i***ge = cv2 . CVT color(img，2 .color _ bgr2gray) #高斯滤镜高斯模糊= cv2。高斯模糊(灰度图像，(3，3)，0) #阈值处理ret，binary = cv2。阈值(高斯模糊，127，255，2。CVThresh _ binary) # Roberts算子kernelx = np.array ([[-1，0]，[0，1]]，dtype = int) kernely = np.array ([[0，-1]，[1，0]]，dtype = int)。cv2。CV_16S，kernelx)y = cv2.filter2D(二进制，cv2。CV_16S，kernely)absX = cv2 . convertscaleabs(x)absY = cv2 . convertscaleabs(y)Roberts = cv2 . add weighted(absX，0.5，absY，0.5，0)#Prewitt算子kernelx = np.array ([[1，1，1]，[0，0，0]，[-1，-1，-1]]，dtype = int)kernely = NP . array([-1，0，1]，[ dtype=intCV_16S，kernelx)y = cv2.filter2D(二进制，cv2。CV_16S，Kerny) ABSx = CV2。ConvertScaleabs (x) ABSy = CV2。ConvertScaleabs (y) Prewitt = CV2。加加权(ABSx，0.5，ABSy，0.5，0) # Sobel算子x = cv2。Sobel(二进制，cv2。CV_16S，1，0)y = cv2。Sobel(二进制，cv2。CV_16S，0，1)absX = CV2 . convertscaleabs(x)absY = CV2 . convertscaleabs(y)Sobel = CV2 . add weighted(absX，0.5，absY，0.5，0)#拉普拉斯算法DST = CV2。拉普拉斯(二进制，CV2。CV _ 16s，k size = 3)拉普拉斯= CV2。ConvertScaleabs(DST)# renders titles =['源图像', '二进制图像', '罗伯茨形象', 'Prewitt I***ge & # 039,'索贝尔图像', '拉普拉斯图像'] i***ges = [lenna_img，binary，Roberts，Prewitt，Sobel，Laplacian]for I in NP . arange(6):PLT . subplot(2，3，i+1)，plt.imshow(i***ges[i]，'格雷')PLT。标题(标题[I]) PLT。x票([])，PLT。y票([]) PLT。Show()输出结果如图所示。其中，拉普拉斯算子对噪声敏感。由于其算法可能存在双像素边界，所以常用来判断边缘像素是位于图像的亮区还是暗区，而很少用于边缘检测。罗伯特算子对陡峭的低噪声图像，尤其是正负45度边缘较多的图像效果较好，但定位精度较差。Prewitt算子对有灰度的图像边缘提取效果较好，但没有考虑相邻点之间的距离对当前像素的影响。Sobel算子综合考虑了各种因素，对噪声较多的图像处理有较好的效果。

参考资料:

杨等.基于苗族服饰的图像锐化和边缘提取技术研究[J].现代计算机，2018(10)。《数字图像处理》(第三版)，冈萨雷斯著，阮译，电子工业出版社，2013。《数字图像处理》(第3版)，阮，电子工业出版社，2008电子工业出版社，2015。【数字图像处理】七。MFC图像增强的详细说明，包括普通平滑，高斯平滑，拉普拉斯，Sobel和Prewitt锐化。

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