一提到计算，人们马上会想到使用计算器和Excel电子表格。实际上，对于更复杂的工程计算、编程和绘图要求，目前最流行的两个软件是MATLAB和Mathe***tica。他们都在大学教学、学术界和工业界发挥着重要作用。MATLAB更适合工程应用，Mathe***tica更适合数学分析。
Mathe***tica是美国Wolfram研究公司开发的计算软件。它于1988年问世，具有强大的数值计算、符号运算、数学绘图和动画显示能力。Mathe***tica作为一款交互式计算工具，可以智能理解用户输入的英文计算命令，使用起来很简单。作为编程语言，语法规则简单，语句精炼，能用较少的语句完成复杂的计算和公式推导。用户可以选择单命令对话模式或批处理程序模式进行计算。
Mathe***tica内置了大量的函数，比如求x的绝对值的Abs[x],生成区间为[0，1]的随机数的Random[]，因式分解expr的Factor[expr]以及绘制函数f的Plot[f[x]，{x，xmin，x***x}]，可以求解方程、方程和不等式，比如用Solve[x2-2x+1==0，x]命令求解方程中的未知数x。它可以求导数，比如f关于x1，x2，x3的偏导数可以用D[f，x1，x2，x3]命令求。它可以计算积分，比如使用Integrate[f，{x，a，b}]命令可以计算函数f在x=a到x = b范围内相对于x的积分值，也可以求解常微分方程和偏微分方程，比如使用DSolve[{ x ' '[t]-3x '[t]+8y '[t]+4y[t]= = 0，x' [t]-2y' [t]+7x [t] = = 3exp [t]。从上面的例子可以看出，Mathe***tica的计算方法使用了大量的内置函数命令，非常方便计算和公式推导，免去了用户查找算法和使用FORTRAN或C语言自行编程的麻烦。
Mathe***tica在计算、绘图、编程等诸多功能上与MATLAB相似。两者的区别可以总结如下，各有利弊。
MATLAB在软件语言规则、编程便利性和程序调试方面比Mathe***tica更加方便易用。MATLAB包括各种工具包，例如信号处理工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。由于Mathe***tica提供一种称为“Notebook”的用户界面，格式灵活友好，因此用户能够很容易地将计算结果直接存成汇报演讲稿格式的文件，在这方面比MATLAB更加方便。
关于Mathe***tica的使用，本文从网上精选了详细的视频指南和讲座实例，建议读者观看。掌握Mathe***tica的关键是熟悉它的语法规则。总结它的20个重要语法规则。
启动软件后，出现Notebook窗口。输入用In[ ]表示，输出用Out[ ]表示，按“Shift+Enter”键运行计算。用户在Notebook界面下，使用“?”或“??”可查询函数的定义和用法，获取帮助信息。如果使用两个问号“??”，则帮助信息会更详细。例如，“?Plot*”给出所有以“Plot”开头的命令。完成计算后，点击File->Exit菜单退出。如果文件未存盘，系统将提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。需要再次使用存盘的文件时，可以点击打开。Mathe***tica 严格区分大小写。内置函数的首字母须大写。当函数名由几个单词构成时，每个单词的首写字母必须大写，例如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x], {x, x0]。用户自定义变量须以小写字母开头，后跟数字和字母的组合，长度不限。特殊字符：
Pi 表示圆周率。E表示自然常数。Degree表示角度转换为弧度的常数，等于Pi/180。I表示虚数单位，其值为-1的平方根。变量赋值规则：
x=a表示将变数x的值设为a。x=y=b表示将变数x和y的值均设为b。x=.或Clear[x]表示清除变数x的值。Remove[f]表示将f从系统中清除。变量关系规则：
当xy中间没有空格时，视为变量xy。当x y中间有一个空格时，视为x乘y。3x表示3乘x。x3表示变量x3。函数名和自变量参数之间用分隔符[ ]表示，而不是用数学书上常用的圆括号“( )”表示。变量的列表值和范围用大括号{ }表示。关于数学表达式的输入，Mathe***tica允许用户使用以下两种格式。形如x/(1+7x)+y/(x-2)的称为一维格式。形如下式的使用工具栏输入的格式称为二维格式：
二维格式
函数的展开与分解：
Expand[expr]表示将expr展开。Factor[expr]表示对expr做因式分解。Simplify[expr]表示将expr化简成精简的式子。FullSimplify[expr]表示Mathe***tica会尝试更多的化简公式，将expr化为更精简的式子。常用数学函数：
Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]表示三角函数，其引数的单位为弧度。Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x]表示双曲函数。ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x]表示反三角函数。Sqrt[x]表示根号。Exp[x]表示指数。Log[x]表示自然对数。Log[a, x]表示以a为底的对数。Abs[x]表示绝对值。Round[x]表示最接近x的整数。Floor[x]表示小于或等于x的最大整数。Ceiling[x]表示大于或等于x的最小整数。Max[a, b, c, …]和Min[a, b, c, …]分别表示a、b、c、…的极大值和极小值。关系运算子：
a==b表示等于。a!=b表示不等于。a>b表示大于。a>=b表示大于等于。a<b表示小于。a<=b表示小于等于。基本运算法则：
a^b表示幂次方。a+b+c表示加法。2+6I表示复数形式。Conjugate[a+bI]表示共轭复数。Re[z]和Im[z]分别表示复数z的实数和虚数部分。Abs[z]表示复数z的大小或模数（Modulus）。Arg[z]表示复数z的幅角（Argument）。求和与求积法则：
Sum[f, {i, imin, i***x}]表示求和。Sum[f, {i, imin, i***x, di}]表示求数列之和，引数i以di递增。Product[f, {i, imin, i***x}]表示求积。Product[f, {i, imin, i***x, di}]表示求数列之积，引数i以di递增。微分法则：
D[f, x]表示将函数f相对于x进行微分。D[f, x1, x2, …]表示将函数f相对于x1、x2、…进行微分。D[f, {x, n}]表示将函数f相对于x进行n次微分。D[f, x, NonConstants->{y, z, …}]表示对函数f相对于x进行微分，并将y、z、…视为x的函数。积分法则：
Integrate[f, x]表示将函数f相对于x进行不定积分。Integrate[f, {x, xmin, x***x}]表示将函数f相对于x进行定积分。Integrate[f, {x, xmin, x***x}, {y, ymin, y***x}]表示将函数f相对于x和y进行定积分。方程式求解法则：
Solve[lhs==rhs, x]表示求解方程式lhs==rhs，x是自变量。Nsolve[lhs==rhs, x]表示求方程式lhs==rhs的数值解。Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程组， x和y等是自变量。NSolve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程组的数值解。FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}]表示由初始点x0求方程lhs==rhs的根。作图函数主要包括Plot、Plot3D、ParametricPlot、ParametricPlot3D、PolarPlot、ContourPlot、ContourPlot3D、RevolutionPlot3D、SphericalPlot3D、DensityPlot、DensityPlot3D、RegionPlot、RegionPlot3D、ListPlot、ListPlot3D、ListContourPlot、ListContourPlot3D、ListContourPlot3D、ListPointPlot3D、ListDensityPlot、ListDensityPlot3D。统计图作图函数主要包括Histogram、Histogram3D、DensityHistogram、SmoothHistogram3D等。
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