理论
在前一章中，我们看到角是图像中各个方向上亮度变化很大的区域。早在1988年，克里斯·哈里斯(Chris Harris)和迈克·斯蒂芬斯(Mike Stephens)在他们的论文《一种结合角点和边缘的检测器》(A Detector combined Corners and Edges)中就试图找到这些角点，所以现在被称为“哈里斯角点检测器”。他将这个简单的想法转化为数学模型。它基本上可以求出(u，v)在各个方向上位移的强度差。这表示如下:
该函数可以是矩形窗口或高斯窗口(它为下面的像素赋予权重)。
我们需要最大化这个函数E(u，v)来检测角点。这意味着我们应该最大化第二项。将泰勒展开应用于上述方程，并使用一些数学步骤(请参考您喜欢的任何标准教科书以获得完整的推导)，得到最终方程如下:
其中Ix和Iy分别是图像在x和y上的导数。(很容易通过函数cv得到。Sobel())。
接下来是主体部分。在此之后，他们创造了一个分数，这基本上是一个方程，它将决定一个窗口是否可以包含一个角度。
其中包括:
det(M)=λ1λ2trace(M)=λ1+λ2λ1 和 λ2 是M的特征值
因此，这些特征值决定了该区域是角、边还是平台区域。
当 |R| 较小时（当 λ1 和 λ2 都小时出现），则该区域就是平台区。当 R<0 时（一般当 λ1>>λ2 远大于或相反时出现），则该区域是边沿。当 R 较大时（一般 λ1 和 λ2 都较大且 λ1～λ2趋近），则该区域是角。
可以用下面的λ1和λ2坐标图来表示:
因此，哈里斯角检测的结果是分级灰度图像。适当的阈值设置将获得图像中的角度。我们将使用一个简单的图像进行测试。
OpenCV的Harris角点检测
OpenCV有一个函数cv.cornerHarris()用于此目的，包括以下参数:
img – 输入图像，该图像必须是float32 类型的灰度图。blockSize – 角点检测的邻近域大小ksize – 用于Sobel导数的孔径参数。k – 方程中Harris 检测自由参数。
为了说明该函数的用法:
import numpy as npimport cv2 as cvfilename = 'ches***oard.png'img = cv.imread(filename)gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)gray = np.float32(gray)dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)#result is dilated for ***rking the corners, not importantdst = cv.dilate(dst,None)# Threshold for an opti***l value, it ***y vary depending on the i***ge.img[dst>0.01*dst.***x()]=[0,0,255]cv.imshow('dst',img)if cv.waitKey(0) & 0xff == 27: cv.destroyAllWindows()
以下是测试结果:
亚像素角点检测
有时候，你可能需要找到最准确的角度。OpenCV自带了一个函数cv.cornersubpix()，它以亚像素精度进一步细化检测到的角点。下面是一个例子。像往常一样，我们需要先找到哈里斯角。然后我们通过它们的质心来细化这些角点(一个角点可能有一堆像素，我们取它们的质心)。哈里斯角用红色像素标记，精细角用绿色像素标记。对于这个函数，我们必须定义何时停止迭代的条件。我们在指定的迭代次数或达到某个精度后停止它，不管先发生什么。我们还需要定义搜索角邻域的大小。
import numpy as npimport cv2 as cvfilename = 'ches***oard2.jpg'img = cv.imread(filename)gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)# find Harris cornersgray = np.float32(gray)dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)dst = cv.dilate(dst,None)ret, dst = cv.threshold(dst,0.01*dst.***x(),255,0)dst = np.uint8(dst)# find centroidsret, labels, stats, centroids = cv.connectedComponentsWithStats(dst)# define the criteria to stop and refine the cornerscriteria = (cv.TERM_CRITERIA_EPS + cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 0.001)corners = cv.cornerSubPix(gray,np.float32(centroids),(5,5),(-1,-1),criteria)# Now draw themres = np.hstack((centroids,corners))res = np.int0(res)img[res[:,1],res[:,0]]=[0,0,255]img[res[:,3],res[:,2]] = [0,255,0]cv.imwrite('subpixel5.png',img)
这是结果。缩放每个角以显示不同的红色和绿色位置标记。该功能明显提高了精确度:
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