作者|林磊(华东师范大学数学系)
经作者授权，本文发表于数学文化征文大赛，供读者参考。
2013年是农历的“鬼司”年。年号采用天干地支结合的记数法，所以称为天干地支编年法。其实说2013年是鬼司年并不准确，因为农历的日历年是从春节开始，到除夕结束。所以和公历的历期并不完全一致。确切地说，在公历中，农历经历了两年:春节前后是不同的两年。但为了方便起见，我们还是用这个说法，意思是农历年从春节开始到公历第二年除夕。
我们知道有10个天干，分别是:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、任、归；12地支，依次为:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、卫、申、酉、戌、亥。年号组成方法如下:天干第一个“A”与地支第一个“子”合起来得到第一个年号:“甲子”，接着第二个天干和第二个地支得到“乙丑”年，第三个天干和第三个地支得到“丙寅”年，以此类推。在第十个“贵由”年之后，当一组天干用完时，另一组天干将被连接起来，因此在那之后的第十一年是“徐佳”年。类似地，当一组地面分支用完时，另一组地面分支也被启用。这样可以不重复排出60种不同的分支和分支组合，即可以得到60种不同的年号。所以干支纪年法中有60年，成为一个甲子循环。很容易认为60恰好是10和12的最小公倍数。这个数字不是巧合，而是由干支的年号构成自然决定的。当然，60年后，这个称号还会再重复一遍。但古代劳动生产率低，生活艰苦，医疗卫生条件不好，所以人们的寿命普遍不长，60岁以上的人不多，甚至有“人生七十古来稀”的说法。所以用这种编年法，不会给人带来太大的不便。为什么要用数字10和12？因为这两个数字在生活中用的很多，我们每天都会遇到十进制，月亮一年绕地球转12圈左右，所以12也是一个常用的数字。对了，12在西方也很常见。一打东西是12，公历年是12个月。
但是有10个天干和12个地支，所以任何天干地支组合都有10×12=120个物种，只有60个年号。所以不是任何分支和支的组合都是年号。那么，如何判断任意分支和分支的组合是否是年号呢？一种方法是你把所有的年份数字一个一个的列出来(或者找到列出年份数字的网页)，然后比较你的组合。这显然很尴尬，也很麻烦。其实，我们可以根据年号的制定规则，运用简单的数学原理进行判断。一、数字10天干从1到10: A (1)，B (2)，…，衰变(10)；然后12个地支依次编号:子(1)，丑(2)，海(12)。那么，分支和分支的组合是年份数的充要条件是它们的数具有相同的奇偶性。比如陈鼎不是年份数字，因为他们的数字分别是4和5，宇称不同；而五申是一个年号，因为他们的数字分别是5和9，奇偶相同！为什么这是正确的方法？我们来看年号的编制规则:第一个年号是甲子，编号1和1，奇偶相同。下一年，天干永远是下一年的天干，地支也是下一年的天干，它们的数字只是同时增加1。所以，如果前一年的号数相同，当然下一年的号数也相同。当一轮天干用完了，又有新一轮天干接上，但是因为天干总数是10，所以a 1和a-9=a 1-10的奇偶性是一样的，所以这个规律仍然成立。12也是一个偶数。当一轮地支用完，新一轮地支接上，这个规律依然成立。所以年数的奇偶性是一样的。通过排列组合很容易知道。正好有30种组合，分别编号为(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)和(偶，偶)。因此，编号为(奇数，奇数)和(偶数，偶数)的组合正好包含所有年份的数字！
那么，对于一个年号，我们怎么知道这一轮甲子是哪一年呢？比如，贵司是哪一年？我们知道，癸的个数一直是(10，6)。因此，要解决这个问题，我们可以解下面的方程:
，其中整数满足。
X=y=2，所以10 10x = 30，也就是圭司三十年。所以这个甲子周期的第一年是1984年，是农历甲子年。
众所周知，新中国的创始人***主席出生于***3年12月26日。问:***出生于农历的哪一年？***出生在农历十年！因为***3 2×60=2013。
我们再问一下，农历1921年，中国***诞生的那一年，是哪一年？答案:1921 2×60=2041，2041-1983=58。甲子周期中第58年的数字是(58-5×10.58-4×12)=(8.10)，其对应的年号是心有年。因此，1921年是农历的心有年。
纪年法属于中国的传统文化，现在年轻人不太了解。恐怕人们不会认为这和数学有什么关系。但是，通过这篇文章，我们可以看到，通过应用一些简单的数学，其实可以解决传统文化中一些有趣的问题。很多同学会问:学数学有什么用？然而，在大多数情况下，我们的老师也对这个问题感到困惑。其实数学的应用有很多，数学的应用并不神秘。关键是我们有没有一双慧眼，有没有数学的眼光，有没有发现数学在我们日常生活中的应用价值！我觉得我们数学老师的最终目的是培养学生的数学视野，而不仅仅是为了考个好成绩。希望本文能起到抛砖引玉的作用。
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