尽量固定所有不会发生位移的节点，不要让求解器通过迭代计算来确定这些节点的位移。
举个简单的例子:一个二维平面应变问题，这个问题包括两个弹性体，即圆柱体和平板，如图1所示。固定边界条件定义在圆柱中心圆孔的内壁上，位移U2=-2定义在平板顶部中心的点A上。希望平板直接移动到下面并与圆柱体接触。提交分析后，可以完成计算，但在分析结果中，看到板的异常位移，如图2所示。这是什么原因造成的？
图1定义了位移边界的模型。
图2在后处理过程中可以看到平板的异常位移。
对于三维模型，每个组件具有三个平移自由度和三个旋转自由度。对于二维模型，每个组件具有两个平移自由度和一个旋转自由度。建立静态分析模型时，必须在模型各实体的所有平移和旋转自由度上定义足够的边界条件，以避免不确定的刚***移，否则分析往往无法收敛，即使能收敛，结果也往往是错误的。
本例中，固定边界条件定义在圆柱体上，不会有刚***移。而板的X方向没有定义边界条件，所以刚体在X方向的位移是不确定的。在Y方向上，仅在一个节点(A点)上给定位移U2，然后整个板仍可绕A点转动，即除A点外，板上其他节点的U2都是不确定的。
虽然整个模型没有使平板在X方向旋转或平移的载荷，但直观上看，这个模型似乎没有问题，但这个模型满足有限元分析的要求。这种“因为没有力，所以不会动”的因果关系，只是我们根据自己的生活经验在脑海中进行逻辑分析时的思维，而Abaqus/Standard的求解过程正好相反。其过程是:迭代尝试各种可能的位移状态，检验是否能满足静力平衡方程。
在这个例子中，无论板在X方向旋转或平移多少，都可以满足静力平衡方程，即有无穷多个满足静力平衡条件的位移解，所以会出现“数值奇点”。有限元法是一种数值计算方法。计算过程中的小数值误差会导致平板在自由度上无约束的刚体运动，所以你会看到如图2所示的异常结果。
解决方法:
本实例中的模型是左右对称的，因此圆筒和平板都应该只取一半建模，在整个对称面上定义对称边界条件，即U1=0，这样平板就不会再发生转动或在x 方向上产生平动。需要注意的是，一个模型是否具有对称性，不仅取决于它的几何形状，还要看材料、载荷、边界条件和接触等是否都是对称的，即变形后的模型是否是对称的。
如果模型不具有对称性，就需要根据具体情况添加适当的边界条件，以消除不确定的刚***移。本实例中，可以在平板中央对称线上定义边界条件U1=0。需要注意的是，不能只定义A点的U1=0，因为这样整个平板仍然可以绕A点做刚体转动。
原则
02
在模型中，只靠两个外力达到静平衡是不够的，要靠边界条件处的支撑反力。
举一个同样简单的例子:一个二维平板的两端受均布拉力，如图3a所示。如果在没有边界条件的情况下直接对整个平板进行建模，提交分析后往往会出现“数值奇异”的警告信息。因为此时虽然整个板块处于静平衡状态，但仍然会有不确定的刚***移，因为整个板块是悬浮在空中的，有无数种可能的位移状态。
图3b示出了更合理的建模方法。根据对称性，只采用1/4的建模，对称边界条件定义在两个对称平面上。这样可以保证静力平衡方程的位移解是唯一的，静力分析可以收敛。
(a)二维平板两端受拉
(b)根据对称性进行1/4建模。
图3
在建立模型之前，首先要考虑的是模型是否具有对称性，是否可以只用1/2、1/4甚至1/8来建模。这在很多方面都具有重要意义。
在对称面上定义对称边界条件，有助于避免刚***移问题；可以大大减小模型的规模，缩短计算时间；接触面上的节点减少一半，接触分析就更容易收敛；施加了对称边界条件之后，整个模型的支承状况变得更加稳固，可能出现的位移状态大大减少，Abaqus/Standard不用再去反复尝试那些不具备对称性的位移解，这样就更容易找到正确的位移解，会使复杂的非线性分析更容易收敛。
对于动力分析，不需要在所有自由度上定义足够的边界条件，因为动力分析中会考虑惯性力，可以避免无限的瞬时运动。
如果在动态分析中看到“数值奇异”的警告信息，往往是由于模型中的其他问题，比如“塑性过度”。
原则
03
在每一个分析步骤中，如果某个自由度上没有力载荷，就必须有边界条件来约束这个自由度。如果施加力载荷，则必须移除该自由度上的边界条件。
如图4所示，固定边界条件定义在圆柱体中心圆孔内壁上，边界条件U1=0定义在平板的中心对称线上，向下的点载荷作用在平板顶部的A点上。模型提交分析后，无法收敛。
图4定义了力负载的模型。
虽然直观来看，这种模式似乎没有问题。气缸是固定的，不存在刚***移的问题。在x方向，平板受约束时不存在刚***移问题。在Y方向，板块被迫向下，应该向下移动。和“因为没有力，所以不会动”一样，这个模型也不符合有限元分析的基本要求，因为力载荷不能代替位移边界条件的约束。在静态分析中，静态平衡方程应在每个增量步骤中得到满足。在这个例子的初始状态下，平板的顶部受到向下的力，但平板的底部不与圆柱体接触，所以不能形成静平衡。如果模型中只定义了位移边界条件，而没有施加力载荷(即外力为0)，那么模型始终处于静力平衡状态，很容易收敛。所以如果在建模时可以指定位移(即施加位移载荷)，就不要施加力载荷，这样可以大大降低收敛的难度。这项技能对于处理复杂的非线性问题尤其重要。
解决方法:
在施加力载荷的分析步骤之前添加一个分析步骤。不是先定义力载荷，而是在板受外力的位置定义一个临时位移边界条件U2=-1.001。这将导致板和圆柱体之间0.001的干涉，这可以确保它们之间的接触关系完全建立。在下一个分析步骤中，移除此临时边界条件并应用力载荷。
在这个例子中，使用了一个非常重要的有限元建模技术:首先利用位移边界条件平滑地建立接触关系，然后在下一个分析步骤中施加力载荷。在其他复杂的非线性问题中，也可以使用上述技术。比如大载荷下变形大，模型很难收敛。这时可以先估算出近似位移，在施加载荷的位置定义相应的临界位移边界条件，让模型移动到最终状态的近似位置。然后，在下一个分析步骤中，移除此临时位移边界条件并施加力载荷。这可以帮助求解器更容易地找到收敛位移解。
有限元分析的重要建模技巧。
1。接触面网格
如果关注的是接触区域的应力、应变、位移，则需要在相应的位置进行网格细化，细化的区域要比接触区域略大。对于模型的其他部分，应该划分一个更粗的网格，如图5所示。
图5在接触区域均匀划分精细网格。
有限元网格生成的一个重要原则:重要区域的网格必须加密以提高计算精度，不重要区域的网格必须加密以节省计算时间。不假思索地为整个模型划分均匀的网格，视觉上可能看起来很好，但不必要的网格细化往往会导致计算时间的大幅增加。
2。主面和从面
有限元分析中划分网格时，一般要求主面网格不能比次面网格薄，以避免穿透。当主曲面和从曲面的网格密度相同时，计算结果的精度最高。另外，在定义接触面的时候，如果是限滑，那么从动面就要尽量小，那些不可能接触的区域就不要包括在内。应确保在整个分析过程中，从属曲面的所有部分始终在主曲面的正常覆盖范围内。有限元分析的另一个重要原则是，刚体的平移和转动不应尽可能受到摩擦力的约束，而应根据工程实际定义尽可能多的边界条件。因为在分析之初，各联系关系还没有建立起来，摩擦起不到约束作用。
本文来自一纸枕书投稿，不代表舒华文档立场，如若转载，请注明出处：https://www.chinashuhua.cn/24/488097.html
微信扫一扫 
