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给定一个数集A，假设其中的元素是X，现在将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是y，y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，或简称函数。
函数的起源
用在中国数学书上& 功能一个词是一个翻译的词。是中国清朝的代数学家李翻译了《代数》(1859)一书，并把& 功能翻译成& 功能是的。
古代中国& 字母还有& 包括单词很常见，它们都有& 包括的意思。李给的定义是:& 公式中有一天的地方，就是一天的函数。中国古代用天、地、人、物四个字来代表四种不同的未知或变量。这个定义的意思是:& 当一个公式包含一个变量x时，这个公式称为x的函数。因此& 功能这意味着公式包含变量。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的方程。但在我国早期的数学专著《九章算术》中，方程一词指的是含有许多未知数的联立线性方程组，即所谓的线性方程组。
函数的定义
给定一个数集A，假设其中的元素是X，现在将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是y，y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，或简称函数。
该概念包含三个要素:定义域A、值域C和对应规则F，核心是对应规则F，对应规则F是函数关系的本质特征。
首先要明白一个函数是***之间的对应关系。然后，明白A和b之间的函数关系不止一个，最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应规律通常用解析表达式表示，但大量函数关系不能用解析表达式表示，可以用图像、表格等形式表示。
在一个变化的过程中，变化的量称为变量(在数学中，往往是x，而y随着x的值而变化)。有些数值不随变量变化，我们称之为常数。
自变量(函数):与另一个量相关的变量，这个量中的任何值都可以在另一个量中找到其对应的固定值。
因变量(函数):当自变量发生变化，自变量取唯一值时，因变量(函数)有且仅有唯一值与之对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
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