一.概念描述
现代数学:现代数学对最简单分数的定义如下:
①对于分数p/q，如果非零整数p和q互质，这样的分数称为最简分数，也称为不可约分数。
②分子和分母都只有公数1的分数叫做最简分数，或者分子和分母都是互质数的分数叫做最高分数。
③最简分数也叫既约分数又不可约分数。可以理解为经过粗除的分数，即分子和分母都是质数的分数。
小学数学:分子和分母都是质数的分数，叫做最简单分数。根据字面定义，即如果(a，b)=1，那么a/b就是最简分数，如1/2、3/4、5/2、7/1等真假分数称为最简分数。其实最简分数的应用范围只针对真分数。
二。概念解释
我们知道，在小学数学中，最简分数概念的建立有利于分数的缩减和整数比的简化。然而，这只是最简单分数概念的最初应用。数学上定义约化分数(最简分数)很大程度上是为了研究的需要。比如我们要研究分数和小数之间的转换。小学数学课本指出:“一个最简单的分数，如果分母除2和5外不含其他质因数，这个分数可以化为一个有限分数；如果分母包含2和5以外的质因数，这个质因数就不能化为有限小数。”根据这个结论，当且仅当一个分数成为最简单分数，我们就可以判断它会成为什么样的小数。这不仅针对真分数，也针对假分数。如果只把最简分数定义为素数的分子和分母的真分数，那么上述结论就不能起到包容各种情况的作用。
再比如，为了研究无理数的需要，在中学数学中，以√2为例，用反证法证明√2是无理数。假设√2是一个有理数，可以用约分数m/n的形式表示，由于这种证明事先不知道M是真分数还是假分数，是否可以转换成分数，其分母是否等于1，所以这里只能规定n≠0，M和N都是互质数的整数。如果最简单的分数被定义为“分子，分母
是真分数还是质数的分数”，或者把最简单分数定义为“分子和分母都是质数，分母不为1的分数”，那么上述情况都不能概括，对证明无理数的存在没有帮助。
从上面两个例子可以看出，我们把分子和分母都是互质数的分数定义为最简分数，这样有利于数学计算和研究。
三。教学建议
最简单的分数是在研究近似分数的基础上做的。教学时，老师可以介绍情况:一共要游100米，小明75米，小华全程3/4，谁能游得比对方远？因为我刚学完大概分数，同学们会用相关知识把75/100变成3/4。然后学生通过充分的讨论和验证，得出75/100和3/4的分数大小相等的结论。这种教学从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供
给足够的时间和空去思考。通过知识的传递，学生可以运用所学知识解决新问题。在观察、发现和与同学交流中了解大概的分数，可以简化分数。然后老师问“75/100和3/4有什么区别？”让学生充分表达自己的想法，在交流的过程中达成共识:这两个分数相等，把75/100变成3/4最容易，因为分子和分母已经比较小了。然后老师可以继续鼓励学生思考:为什么3/4比75/100简单？有没有一个分数和他们相等但比3/4简单的？为什么3/4最容易？这样可以给学生提供时间和空进行小组交流合作，让他们充分交流观点，逐步建立新的知识，理解最简单分数的本质。至此，最简单分数的概念再次显现——3/4分子和分母的公因数只有1，这样的分数就是最简单分数。
需要指出的是，这样的小学数学概念不需要用专业严谨的词语来定义，必须有具体直观的例子来支撑，让学生能够理解。最简单分数的教学属于概念教学。在概念教学过程中，为了使学生顺利习得相关概念，往往需要提供丰富的感性材料供学生观察。在此基础上，通过教师的启发和引导，对感性材料进行比较、分析和综合，最终抽象出概念的本质属性。即通过一系列的判断和推理，使概念得到巩固和应用。比如，在揭示了最简分数的概念后，让学生两人一组说出五个最简分数，或者给他们看多个分数，问他们哪些分数是最简分数并说明原因，以巩固最简分数的意义。
在教学中，学生的主体地位是必要的，但教师在整个教学过程中的主体地位是不容忽视的。教师应该起主导作用，因为教师和学生的主客观地位在一定条件下是相互依存、相互调节、相互转化的。比如老师可以问:你有什么办法把不是最简单分数的分数变成最简单分数？然后让学生试一试，再交流讨论最简分数的方法。具体做法如下——方法一:利用分子和分母的公因数，将分子和分母逐个去掉，最后得到最简单的分数。方法二:用分子和分母的最大公因数分别去掉分子和分母，得到最简单的分数。
这样，学生不仅掌握了什么是最简单的分数，还掌握了工厂赋值的方法——方法是用来解题的，是学生主动发现的。因此，在教学中，教师不仅要用枯燥的方式讲解概念，还要在一定的情境中激发学生的创造***，点燃学生解决问题的欲望，这样数学概念的教学才能有生命力。
在概念教学中，教师还要善于创造条件，让学生沿着观察、思考、理解、表达的过程，从感性到理性，从具体到抽象地掌握概念。这样很容易调动学生的积极性和主动性，也能教会学生发现真理。
四。推荐阅读
《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009年)
该书第四章从分数等价性的角度介绍了最简分数，并阐明最简分数是分数的等价类中的一个特殊代表。
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